Круг с делениями на градусы: Круг с делениями на градусы в угломерных приборах 4 буквы

Круг с делениями на градусы в угломерных приборах. 4 букв

Мишель Турнье Пятница, или Тихоокеанский лимб Мишель Турнье не только входит в первую пятерку французских прозаиков, но и на протяжении последних тридцати лет является самым читаемым писателем из современных авторов — живым классиком. В книге «Пятница, или Тихоокеанский лимб» Турнье обращается к сюжету, который обессмертил другого писателя — Даниеля Дефо.

Никто не мог перейти лимб и оказаться на другой стороне…»« …Но даже после долгих и кровопролитных битв маги смогли лишь отобрать у Асхирь силы и заточить ее в лимб.

Во-первых: излучал короткие волны, по нему могли обнаружить с воздуха, во-вторых, не менее важно, имел лимб, направленный в сторону базы.

Пятница, или Тихоокеанский лимб Амфора СПб. 1999 5-8301-0053-3 Michel Tournier Vendredi ou les limbes du Pacifique 1967 Мишель Турнье

Компьютер как будто наметил вам выход в лимб, и в его интерпретации личный транспорт непосредственно связывается с традиционными военными действиями…

Представляете, профессор медленно вращал лимб с делениями, соответствующими координатам «эф», и на ваших глазах помещенное в колпак тело изгибалось, сжималось, вытягивалось, сворачивалось в клубок, расползалось в тонкий лист, в общем, вело себя, как живое.

Вы вращаете лимб против часовой стрелки, и тело, проходя все формы в обратном порядке, возвращается к началу координат, то есть к своему первоначальному виду.

Плоское металлическое кольцо с нанесёнными по окружности делениями. 4 букв

Мишель Турнье Пятница, или Тихоокеанский лимб Мишель Турнье не только входит в первую пятерку французских прозаиков, но и на протяжении последних тридцати лет является самым читаемым писателем из современных авторов — живым классиком. В книге «Пятница, или Тихоокеанский лимб» Турнье обращается к сюжету, который обессмертил другого писателя — Даниеля Дефо.

Никто не мог перейти лимб и оказаться на другой стороне…»« …Но даже после долгих и кровопролитных битв маги смогли лишь отобрать у Асхирь силы и заточить ее в лимб.

Во-первых: излучал короткие волны, по нему могли обнаружить с воздуха, во-вторых, не менее важно, имел лимб, направленный в сторону базы.

Пятница, или Тихоокеанский лимб Амфора СПб. 1999 5-8301-0053-3 Michel Tournier Vendredi ou les limbes du Pacifique 1967 Мишель Турнье

Компьютер как будто наметил вам выход в лимб, и в его интерпретации личный транспорт непосредственно связывается с традиционными военными действиями…

Представляете, профессор медленно вращал лимб с делениями, соответствующими координатам «эф», и на ваших глазах помещенное в колпак тело изгибалось, сжималось, вытягивалось, сворачивалось в клубок, расползалось в тонкий лист, в общем, вело себя, как живое.

Вы вращаете лимб против часовой стрелки, и тело, проходя все формы в обратном порядке, возвращается к началу координат, то есть к своему первоначальному виду.

Тригонометрический круг — материалы для подготовки к ЕГЭ по Математике

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

        Вот что мы видим на этом рисунке:

      1. Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
      2. Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
      3. И синус, и косинус принимают значения от до .
      4. Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
      5. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
      6. Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
      7. Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .

А теперь подробно о тригонометрическом круге:

Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

Полный круг — градусов.
Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

Например:

;

;
;

Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

,
.

Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

Легко заметить, что

,
.

Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

,
,

где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

,
.

Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

,

.

В результате получим следующую таблицу.

Что такое радиан? И почему в круге 360 градусов?

Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ))

Сегодня поговорим об измерении углов. Почему в круге 360 градусов? Что такое 1 радиан? И как связаны градусы и радианы?

Начнем с градусов. Что за странное число 360? Мы привыкли, что в рубле 100 копеек, в метре 100 сантиметров, в килограмме 1000 грамм. У нас десятеричная система исчисления, потому что на руках у нас по 10 пальцев. Но откуда в нашем языке такие странные слова как дюжина, то есть 12? Почему у нас в часе 60 минут, а не 100? И в минуте 60 секунд. Также и этот круг 360 градусов, а не 1000. Дюжина – это 12. 60 делится на 12. Может быть у наших предков было по 12 пальцев на обеих руках? Конечно, нет.

Оказывается, пользуясь пальцами одной руки, можно отсчитать не 5, а 12. Вот как это делали самые разные народы: они считали фаланги пальцев. Их всего 12.

Но чем же число 12 лучше 10? Может быть тем, что у числа 12больше делителей? Посмотрите, на экране делители числа 10 и делители числа 12. А у числа 360 делителей еще больше, целых 24. Если в круге 360 градусов, его легко поделить на множество частей. И это не все.

В день равноденствия солнце встает почти точно на востоке и заходит почти точно на западе, и проходит за день по небу путь в 360 раз больший, чем видимый с Земли диаметр солнца. Небесную полуокружность разделили на 180 градусов. Угловой диаметр солнца примерно 32 угловых минуты, чуть больше, чем полградуса. Он немного меняется в течении года из-за того, что орбита Земли не круговая, а эллиптическая. Утверждение о том, что в день равноденствия солнце проходит по небу путь, равный 360 своим «шагам», то есть 360 видимым диаметрам солнца, верно с некоторой точностью.

– Замечательно! – сказали древние шумеры. – На небе есть подтверждения нашим вычислениям! А вот еще яркая звезда Юпитер!

Оказывается, Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет. Конечно, не 12, а 11,86 земных лет, но очень уж хотелось астрономам округлить до своего любимого числа.

Посмотрим на луну. Ее каждый найдет на небе, когда она полная, в отличии от Юпитера. Лунный месяц примерно 29,5 земных суток. А если у нас в году будет 12 месяце, а год – 365 дней (точнее, конечно, 365,242 земных суток). Что-то близкое к числу 360. Астрономы подумали: «Наверное, Боги хотели, чтобы у нас в году было 360 дней и 12 месяцев по 30 дней, но где-то, вероятно, они ошиблись в расчетах, или кто-то им помешал. Но нам никто не помешает, и мы будем делить круг на 360 градусов».

Обозначается это вот так: 360 и вверху значок градуса.

А что же такое радианы? Что такое угол в 1 радиан? С радианами все намного проще.

1 радиан – это центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. 1 радиан приблизительно равен 57 градусам (изображение на экране, 5:20 мин).

А как перевести градусы в радианы? Мы сказали, что 1 круг – это 360 градусов. Но чему же равна длина всей окружности с радиусом r? Вспоминаем формулу (5:44). У нас появляется число Пи. Число Пи известно людям с глубокой древности, потому что люди, видя на небе круглое солнце и луну, хотели сделать что-нибудь похожее. Они плели круглые корзины, делала круглые тарелки. И заметили, что отношение длины окружности к ее диаметру всегда одно и то же. Это число немного больше, чем 3, точнее, 3,1415926… Проходили столетия, и число Пи вычисляли со все большей и большей точностью. Отношение длины окружности к ее диаметру – это число Пи.

Полный круг – 360 градусов. Длина окружности – 2Пиr (6:50).

Наш угол в 1 радиан опирается на дугу окружности равную r. Мы получаем, что угол в один радиан соответствует дуге окружности равной r, радиусу окружности. 360 градусов, полный круг, соответствует всей длине окружности, то есть 2Пиr. Во сколько же раз полный круг больше, чем 1 радиан? Очевидно, в 2Пи раз. 360 градусов соответствует 2Пи радианам. 180 градусов – Пи радиан, 90 градусов – это Пи/2 радиан.

Теперь вы знаете, что же такое написано на Тригонометрическом круге, что такое радианы и почему в круге 360 градусов.

Если у вас есть другие версии, почему именно 360, пишите в комментариях. Присылайте новые интересные вопросы и задачи!

Подписывайтесь на мой канал!

Измерение углов: градусы и радианы — подготовка к ЕГЭ по Математике

Анна Малкова

Почему полный круг составляет 360 градусов? Что такое радиан и как перевести градусы в радианы? И при чем здесь число ? Статья для тех, кто сдает ЕГЭ или просто интересуется математикой.

Для измерения углов принято использовать две основные единицы: градусы и радианы.

Начнем с привычных градусов.

Полный круг составляет 360 градусов – это мы все знаем.

Да, но почему 360?

В метре 100 сантиметров. В рубле 100 копеек, в килограмме 1000 грамм. Мы привыкли к десятичной системе, и возникла она оттого, что на каждой руке у нас по 5 пальцев, а на двух руках — по 10.

А вот в часе 60 минут, в круге 360 градусов. И в сутках 24 часа. Древние шумеры умудрились придумать двенадцатеричную систему счисления! И при этом они тоже считали по пальцам. Нет, у них не было по 6 пальцев на каждой руке. Просто считали не пальцы, а фаланги четырех пальцев (кроме большого).

Кстати, круг легко делится именно на 6 частей (умеете?). А число 12 (дюжина) делится на 2, 3, 4, 6 и, собственно, 12.

И это не все. Древние шумерские астрономы обнаружили, что в день равноденствия Солнце встает почти точно на Востоке и заходит почти точно на Западе, причем от восхода до заката проходит по небу путь, в 360 раз больший, чем видимый с Земли диаметр Солнца. Небесную полуокружность разделили на 180 градусов.

Точнее, угловой диаметр Солнца равен примерно 32 угловых минуты, то есть чуть больше 0,5 градуса. Он еще и немного меняется в течение года из-за того, что орбита Земли не круговая, а эллиптическая.

Так что утверждение о том, что в День равноденствия Солнце проходит по небу путь, равный 360 своим «шагам» (то есть 360 видимым диаметрам солнца) – верно с некоторой точностью.
Конечно, древние астрономы наблюдали не только за движением Солнца. Они заметили, что яркая планета Юпитер совершает полный оборот вокруг Солнца за 12 лет. Точнее, не 12, а 11,86 лет, но уж очень им хотелось округлить до своего любимого числа.

Да что там Юпитер! Посмотрим на Луну. Юпитер на небе еще и не каждый найдет (а вы сможете?) – зато Луну, особенно полную, трудно не заметить! Месяц – промежуток от полнолуния до полнолуния – равен примерно 29,5 суток. Почти 30, верно?

Наша Земля совершает полный оборот вокруг Солнца за 365 дней (точнее, за 365,242 суток), и это – солнечный год.

И тогда лунный год – это 12 месяцев, в каждом месяце 30 дней (округлили), вот и получается 360 дней в году, почти столько же, сколько в солнечном, в котором 365 дней.

«Может быть, боги хотели сделать в году ровно 360 дней, но им кто-нибудь помешал, вот и получилось 365». Возможно, так и рассуждали древние астрономы, деля круг на 360 частей, 360 градусов. Тем более, что 360 – число, имеющее целых 24 делителя.

Число 360 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 и 360. Очень удобно делить 360 градусов на части!

Обозначается: 360°. Этот кружок вверху – специальный символ для обозначения градуса.

Есть и другая мера измерения углов – радианная.

1 радиан – центральный угол, опирающийся на дугу, равную радиусу окружности.

Как перевести градусы в радианы и наоборот?

Полный круг – это 360 градусов. Отношение длины окружности к ее диаметру равно числу , приближенно Значит, длина окружности равна где – радиус.

Составим пропорцию. Длина окружности так относится к длине дуги на нашем рисунке, как – к величине угла, опирающегося на эту дугу, то есть к углу в 1 радиан.

1 радиан –

Слева в нашей пропорции углы, справа – длина полной окружности и длина отмеченной на рисунке дуги.

Из этой пропорции получаем, что радиан. Значит, полный круг – это радиан. Тогда полкруга – это радиан, четверть круга (то есть ) – это радиан.

Любой угол, выраженный в градусах, можно перевести в радианы. И наоборот, 1 радиан приблизительно равен 57 градусам.

Тригонометрический круг со всеми значениями, круг синусов и косинусов, линия, ось тангенса на окружности, как пользоваться и находить точки

В каждой профессии существуют свои инструменты, обеспечивающие решение и качественное выполнение определенных задач. Математики применяют тригонометрический круг, позволяющий легко и быстро вычислить значение какой-либо функции. Однако не все могут им правильно пользоваться, поскольку не понимают основных понятий.

Общие сведения

Для правильного решения тригонометрических задач следует изучить основные понятия, формулы, а также методы нахождения основных величин. Раздел математики, изучающий функции косинуса, синуса, тангенса, котангенса, арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса, называется тригонометрией. Окружность, которая используется для решения геометрических задач на плоскости, имеет единичный радиус.

Значения функций, которые можно по ней находить, называются тригонометрическими. Однако существует множество способов нахождения их значений, но в некоторых ситуациях при использовании формул приведения решение затянется на продолжительное время, а вычисления будут громоздкими. Чтобы этого избежать, нужно использовать тригонометрический круг со всеми значениями. С его помощью также можно определить, является ли функция четной или нечетной.

Углы и их классификация

Перед тем как понять основное назначение тригонометрических функций, следует обратить внимание на классификацию углов. Она является важной для вычисления тригонометрических выражений. Углы в математических дисциплинах делятся на следующие типы:

  • Острые.
  • Прямые.
  • Тупые.
  • Развернутые.
  • Выпуклые.
  • Полные.

К первому типу относятся углы любой размерности градусной единицы измерения, которая не превышает 90 (а<90). Если значение соответствует 90, то он является прямым (а=90). Угол считается тупым, при выполнении следующего условия: 90<a<180. Если градусная размерность угла соответствует 180, то он является развернутым (а = 180). Выпуклым считается угол, когда выполняется такое условие: 180 < a < 360. Следует отметить, что он является смежным с острым углом. В случае, когда значение градусной размерности соответствует 360 градусам, то он является полным (а=360).

Однако углы измеряются не только в градусах, но и в радианах. Для решения тригонометрических задач оптимальным выбором градусной меры является радиан. Для соотношения между двумя единицами измерения применяется простая формула: 180 (град) = ПИ (рад). Из соотношения можно вывести формулу для перевода градусов в радианы: Pрад = (а * ПИ) / 180. Переменная «а» — значение величины градусной меры заданного угла. Обратное соотношение принимает следующий вид: а = (Ррад * 180) / ПИ.

Для быстрого перевода единиц измерения применяют такие инструменты: радианная табличка, программное обеспечение и тригонометрическая окружность. Однако для начала следует обратить внимание на тригонометрические функции, которые присутствуют в задачах физико-математического уклона.

Информация о функциях

Тригонометрических функций всего четыре вида: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg) и котангенс (ctg). Существует столько же типов обратных функций: арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg). Они получили широкое применение не только в математических задачах, но также используются в физике, электронике, электротехнике и других дисциплинах. Основной их особенностью считается возможность представления какого-либо закона.

Например, зависимость амплитуды напряжения переменного тока от времени описывается следующим законом: u = Um * cos (w*t) (графиком является косинусоида). Гармонические звуковые колебания также подчиняются определенному закону, в котором присутствует тригонометрическая функция. Кроме того, можно находить значения корня тригонометрического уравнения.

Синусом угла называется величина, равная отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Следовательно, косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Тангенс — отношение величины противолежащего катета к прилежащему. Котангенс является обратной функцией тангенсу, т. е. отношение прилежащего к противолежащему.

Функции arcsin, arccos, arctg, arcctg применяются в том случае, когда нужно найти значение угла в градусах или радианах. Вычисления выполняются по специальным таблицам Брадиса или с помощью программ. Также можно использовать тригонометрическую окружность.

Тригонометрический круг

Чтобы воспользоваться тригонометрической окружностью для решения задач, нужны такие базовые знания: понятие о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, системе координат и теореме Пифагора. Для построения единичной окружности используется декартовая система координат с двумя осями. Точка «О» — центр пересечения координатных осей, ОХ — ось абсцисс, ОУ — ординат.

Для решения задач различного типа применяется и теорема Пифагора. Она справедлива только для прямоугольного треугольника (один из углов — прямой). Ее формулировка следующая: квадрат гипотенузы в произвольном прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов. Следует также знать основные соотношения между функциями острых углов в заданном прямоугольном треугольнике:

  • a + b = 180.
  • cos(a) = sin(b).
  • cos(b) = sin(a).
  • tg(a) = ctg(b).
  • tg(b) = ctg(a).
  • tg(a) = 1 / ctg(a).
  • tg(b) = 1 / ctg(b).

Существуют и другие тригонометрические тождества, но для работы с кругом этого перечня будет достаточно.

Построение «инструмента»

Построить окружность, которая ускорит процесс решения задач, довольно просто. Для этого потребуются бумага, карандаш, резинка и циркуль. Далее необходимо нарисовать любую немаленькую окружность. После этого отметить ее центр карандашом, поставив точку. Пусть она будет называться «О». Через эту точку следует провести две перпендикулярные прямые (угол пересечения равен 90 градусам). Обозначить их следующим образом: «х» (горизонтальная) и «у» (вертикальная).

Окружность является единичной, но не стоит рисовать ее такой, поскольку работать будет неудобно. Этот прием называется масштабированием. Он широко применяется практически во всех сферах человеческой деятельности. Например, инженеры не чертят двигатель космического корабля в натуральную величину, поскольку с таким «рисунком» будет неудобно и невозможно работать. Они используют его макет.

Окружность пересекается с осями декартовой системы координат в 4 точках со следующими координатами: (1;0), (0;1), (-1;0) и (0;-1). Области, которые делят декартовую систему координат на 4 части, называются четвертями. Их четыре:

  • Первая состоит из положительных координат по х и у.
  • Вторая имеет по х отрицательные и положительные по у.
  • Третья — только отрицательные значения.
  • Четвертая — положительные значения по х и отрицательные по у.

Исходя из этих особенностей, определяется числовой знак функции, позволяющий определить ее четность и нечетность. Кроме того, на ней следует отметить углы следующим образом: 0 и 2ПИ соответствует точке с координатами (1;0), ПИ/2 — (0;1), ПИ — (-1;0) и 3ПИ/2 — (0;-1).

Готовый макет

Для решения задач специалисты рекомендуют иметь рабочий и готовый макеты тригонометрических окружностей. Первый применяется для нахождения значений нестандартных углов (например, синуса 185 градусов). Тригонометрическим кругом (рис. 1) удобно пользоваться в том случае, когда значение угла является стандартным (90, 60 и т. д.).

Рисунок 1. Готовый макет тригонометрического круга синусов и косинусов.

Для нахождения необходимых значений объединяют две фигуры — единичную окружность и прямоугольный треугольник. Гипотенуза последнего равна 1 и соответствует радиусу окружности. Ось ОХ — косинусы, ОУ — синусы. С помощью этого «инструмента» определение синусов и косинусов становится намного проще. 2] = sqrt(3) / 2.

Однако после всех вычислений следует выбрать знак функции. В данном случае угол находится в первой четверти. Следовательно, функция имеет положительный знак. Для нахождения тангенса и котангенса можно воспользоваться следующими формулами: tg(a) = sin(a) / cos(a) и ctg(a) = cos(a) / sin(a). Подставив значения синуса и косинуса, можно определить значение tg: tg(30) = 0,5 / (sqrt(3) / 2) = 1 / sqrt(3) = sqrt(3) / 3. Тогда котангенс можно найти двумя способами:

  • Через известный тангенс: ctg(30) = 1 / (1 / sqrt(3)) = sqrt(3).
  • Использовать основное отношение: ctg(30) = (sqrt(3) / 2) / (1/2) = sqrt(3).

Вычислить значения синуса и косинуса для угла 60 градусов очень просто. Для этого нужно воспользоваться основными тождествами: sin(60) = сos(30) = sqrt(3) / 2, cos(60) = sin(30) = 1/2, tg(30) = ctg(60) = sqrt(3) / 3, tg(60) = ctg(30) = sqrt(3). Значения для 45 градусов определяются следующим образом:

  • Прямоугольный треугольник с углом 45 градусов является равносторонним (катеты равны). 2 = 1.
  • sin(45) + cos(45) = sqrt(2) / 2.

Тангенс и котангенс равен 1. Если угол равен 90, то необходимо внимательно посмотреть на рисунок 1. Следовательно, sin(90) = 1, cos(90) = 0, tg(90) = 1 и ctg(90) не существует. Линия тангенса на окружности не отображается. В этом случае нужно пользоваться основными тригонометрическими тождествами.

Правила использования

Инструмент позволяет легко и быстро находить значения тригонометрических функций любых углов. Если при решении задачи требуется найти sin(270), то нужно выполнить простые действия:

  • Пройти против часовой стрелки (положительное направление) 180 градусов, а затем еще 90.
  • На оси синусов значение составляет -1 (точка лежит на оси).

Существуют задачи, в которых угол представлен отрицательным значением. Например, нужно определить синус, косинус, тангенс и котангенс угла (-7ПИ/6). В некоторых случаях заданное значение следует перевести в градусы: -7ПИ/6 = -210 (градусам). Если в условии отрицательный угол, то движение следует осуществлять по часовой стрелке от нулевого значения (пройти полкруга, а затем еще 30). Можно сделать вывод о том, что значение -210 соответствует 30. Следовательно, синус вычисляется следующим образом: sin(-210) = -(sin(ПИ + 30)) = — 1/2, cos(-210) = sqrt(3)/2, tg(-210) = sqrt(3)/3 и ctg(-210) = sqrt(3).

Пример случая, когда нет необходимости переводить радианы в градусы, является следующим: нужно вычислить значения тригонометрических функций угла 5ПИ/4. Необходимо расписать значение угла таким образом: 5ПИ/4 = ПИ + ПИ/4. Против часовой стрелки следует пройти половину круга (ПИ), а затем его четвертую часть (ПИ/4). Далее нужно спроецировать координаты точки на ось синусов и косинусов. Это соответствует значению sqrt(2)/2. Тангенс и котангенс заданного угла будут равны 1.

Встречаются задачи, в которых значение угла превышает 360 градусов. Например, требуется найти значения тригонометрических функций угла (-25ПИ/6). Для решения необходимо разложить угол следующим образом: (-25ПИ/6) = — (4ПИ + ПИ/6). Можно не делать обороты, поскольку 4ПИ соответствует двойному обороту и возврату в точку (-ПИ/6). Это объясняется периодом функций синуса и косинуса, который равен 2ПИ. Значения функций sin, сos, tg и ctg равны следующим значениям: — 1/2, sqrt(3)/2, sqrt(3)/3 и sqrt(3) соответственно.

Таким образом, тригонометрический круг позволяет оптимизировать вычисления в дисциплинах с физико-математическим уклоном, в которых используются тригонометрические функции. Не имеет смысла устанавливать дополнительное программное обеспечение, пользоваться таблицами, поскольку это занимает некоторое время. При помощи этого «универсального инструмента» можно найти значение любого угла.

Предыдущая

АлгебраКак найти область определения функции заданной формулой, примеры и способы решения 10 класс, ручной и автоматизированный методы, онлайн-калькулятор

Следующая

АлгебраКак найти наибольшее и наименьшее значение функции алгоритм вычисления и нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке, луче, промежутке, интервале

кругов в градусы (круг в °)

Введите угол в кружках ниже, чтобы преобразовать значение в градусы.

Как преобразовать круги в градусы

Чтобы преобразовать измерение круга в градус, умножьте угол на коэффициент преобразования.
Один круг равен 360 градусам, поэтому используйте эту простую формулу для преобразования:

градусы = круги × 360

Угол в градусах равен кругам, умноженным на 360.

Например, вот как преобразовать 5 кругов в градусы, используя формулу выше.

5 круг = (5 × 360) = 1800 °

Круги и градусы — это единицы измерения угла. Продолжайте читать, чтобы узнать больше о каждой единице измерения.

Круг эквивалентен 1 обороту по кругу или 360 °.

Круг иногда также называют революцией.Круги можно обозначать как cir ; например, 1 круг можно записать как 1 круг.

Градус — это угол, равный 1/360 оборота или окружности. [1] Число 360 имеет 24 делителя, поэтому с ним довольно легко работать.
В персидском календарном году также 360 дней, и многие предполагают, что ранние астрономы использовали 1 градус в день.

Градус — это единица измерения угла в системе СИ, которая используется в метрической системе.Градус иногда также называют градусом дуги, градусом дуги или градусом дуги. Градусы могут быть сокращены как ° , а также иногда сокращены как ° . Например, 1 градус можно записать как 1 ° или 1 градус.

В качестве альтернативы десятичной форме градусы также могут быть выражены через минуты и секунды.
Минуты и секунды выражаются с помощью штрихов (‘) и двойных штрихов (″), хотя для удобства часто используются одинарные и двойные кавычки.

Одна минута равна 1/60 градуса, а одна секунда равна 1/60 минуты.

Транспортиры обычно используются для измерения углов в градусах. Это полукруглые или полукруглые устройства со степенью
маркировка, позволяющая пользователю измерить угол в градусах. Узнайте больше о том, как использовать транспортир
или загрузите транспортир для печати.

Теоремы о круге — Математика GCSE Revision

Теоремы

В этом разделе объясняется теорема окружности, включая касательные, сектора, углы и доказательства.

В видео ниже показаны правила, которые необходимо помнить при построении теорем о кругах.

Равнобедренный треугольник

Два радиуса и хорда образуют равнобедренный треугольник.

Биссечение перпендикулярной хорды

Перпендикуляр от центра окружности к хорде всегда будет делить хорду пополам (разделять его на две равные длины).

Углы, расположенные на одной дуге

Углы, образованные из двух точек на окружности, равны другим углам в той же дуге, образованным из этих двух точек.

Угол по полукругу

Углы, образованные проведением линий от концов диаметра круга к его окружности, образуют прямой угол. Итак, c — это прямой угол .

Проба

Мы можем разделить треугольник пополам, проведя линию от центра круга до точки на окружности, которой соприкасается наш треугольник.

Мы знаем, что каждая из линий, являющихся радиусом круга (зеленые линии), имеет одинаковую длину.Следовательно, каждый из двух треугольников равнобедренный и имеет пару равных углов.

Но все эти углы вместе должны составлять 180 °, так как они являются углами исходного большого треугольника.

Следовательно, x + y + x + y = 180, другими словами 2 (x + y) = 180.
и поэтому x + y = 90. Но x + y — это размер угла, который мы хотели найти.

Касательные

Касательная к окружности — это прямая линия, которая касается окружности только в одной точке (поэтому она не пересекает окружность, а только касается ее).

Касательная к окружности образует прямой угол с радиусом окружности в точке контакта касательной.

Кроме того, если две касательные нарисованы на окружности и они пересекаются, длины этих двух касательных (от точки, где они касаются круга, до точки, где они пересекаются) будут одинаковыми.

Угол в центре

Угол, образованный в центре круга линиями, начинающимися из двух точек на окружности окружности, в два раза больше угла, образованного на окружности окружности линиями, берущими начало в тех же точках.то есть a = 2b .

Проба

Возможно, вам придется доказать этот факт:

OA = OX, поскольку оба они равны радиусу круга. Следовательно, треугольник AOX равнобедренный, поэтому ∠OXA = a
Аналогично, ∠OXB = b

.

Поскольку в сумме углы в треугольнике равны 180, мы знаем, что ∠XOA = 180 — 2a
Точно так же 180BOX = 180 — 2b
Поскольку углы вокруг точки в сумме составляют 360, мы имеем thatAOB = 360 — ∠XOA — ∠BOX
= 360 — (180 — 2a) — (180 — 2b)
= 2a + 2b = 2 (a + b) = 2 ∠AXB

Теорема об альтернативном сегменте

На этой диаграмме показана теорема об альтернативном сегменте .Короче говоря, красные углы равны друг другу, а зеленые углы равны друг другу.

Проба

Возможно, вам придется доказать теорему об альтернативном отрезке:

Мы используем факты о связанных углах

Касательная составляет угол 90 градусов с радиусом окружности, поэтому мы знаем, что ∠OAC + x = 90.
Угол в полукруге равен 90, поэтому ∠BCA = 90.
Углы в треугольнике складываем до 180, поэтому ∠BCA + ∠OAC + y = 180
Следовательно, 90 + ∠OAC + y = 180 и, следовательно, ∠OAC + y = 90
Но OAC + x = 90, поэтому ∠OAC + x = ∠OAC + y
Следовательно, x = y

Циклический четырехугольник

Циклический четырехугольник — это четырехсторонняя фигура в окружности, каждая вершина (угол) которого касается окружности окружности.Противоположные углы такого четырехугольника в сумме составляют 180 градусов.

Площадь сектора и длина дуги

Если радиус окружности равен r,
Площадь сектора = πr 2 × A / 360
Длина дуги = 2πr × A / 360

Другими словами, площадь сектора = площадь круга × A / 360
длина дуги = длина окружности × A / 360

Для получения дополнительной информации об определениях кругов щелкните здесь

секторов, областей и дуг | Purplemath

Purplemath

Как вы помните из геометрии, задается площадь A окружности с радиусом длины r :

Окружность C (то есть длина по внешней стороне) той же окружности определяется как:

Эти формулы дают нам площадь и длину дуги (то есть длину «дуги» или изогнутой линии) для всего круга .Но иногда нам нужно работать только с частью оборота круга или со многими оборотами круга. Какие формулы мы тогда используем?

MathHelp.com

Если мы начнем с круга с обозначенной радиусной линией и немного повернем круг, то выделенная область будет выглядеть как кусок пирога или кусок пиццы; это называется «сектором» круга, и этот сектор выглядит как зеленая часть этого изображения:

Угол, отмеченный исходным и конечным местоположениями радиусной линии (то есть угол в центре пирога / пиццы), является «вытянутым» углом сектора.Этот угол также можно назвать «центральным» углом сектора. На картинке выше центральный угол обозначен как «θ» (произносится как «THAY-tuh»).


Филиал


Какова площадь A сектора, ограниченного отмеченным центральным углом θ? Какова длина s дуги, являющейся частью окружности, образуемой этим углом?

Чтобы определить эти значения, давайте сначала подробнее рассмотрим формулы площади и окружности.Площадь и длина окружности указаны для всей окружности, т.е. на один полный оборот радиусной линии. Подложенный угол для «одного полного оборота» составляет 2π. Таким образом, формулы для площади и окружности всего круга можно переформулировать как:

Каков смысл разделения значения угла «один раз по кругу»? Я сделал это, чтобы подчеркнуть, как угол для всего круга (равный 2π) вписывается в формулы для всего круга.Затем это позволяет нам точно увидеть, как и где предполагаемый угол θ сектора будет вписываться в формулы сектора. Теперь мы можем заменить угол «один раз вокруг» (то есть 2π) для всей окружности мерой угла наклона сектора θ, и это даст нам формулы для площади и длины дуги этого сектора:

Расчет положения солнца на небе для каждого места на Земле в любое время суток

На главную> Солнечные инструменты> Положение солнца

Вставьте этот инструмент карты на свой сайт
Наверх

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Наверх

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Наверх

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Наверх

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Годовой путь солнца

Задайте данные по своему усмотрению и нажмите на изображение электронной почты, чтобы получить файл во вложении.
Файл excel содержит путь солнца за один год с шагом (5,10,15,20,30,60 мин), на данный момент ограничен из-за того, что он слишком тяжел для сервера.
Первый столбец содержит дату, остальные столбцы содержат E = высота A = азимут и время (с 00:00 до 23:59).

Для ежегодного календаря SunRise SunSet дополнительно в файле Excel вы можете использовать эту ссылку: Sunrise Sunset Calendar

Вернуться к началу

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


тень

Длина карты теней нормализована (изменяется с увеличением), а направление противоположно азимуту.
Измерение длины тени зависит от высоты препятствия и высоты солнца, формула имеет следующий вид:
длина тени = высота объекта / загар (высота солнца).

Наверх

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Содержимое

Положение солнца
Солнечная карта
Дневной свет
Как использовать карту инструментов
Режим использования
Уравнение времени
тень
Уравнение положения Солнца
Дата
Формат
Комментарий

Вернуться наверх

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Положение солнца

Расчет положения солнца на небе для каждого места на Земле в любое время суток.Азимут, восход, закат, полдень, дневной свет и графики солнечного пути.
Восход и заход солнца определяются как момент, когда верхняя часть солнечного диска только касается горизонта, что соответствует высоте Солнца -0,833 ° градусов.
Сумерки — время после захода солнца, характеризующееся рассеянным светом (в более широком смысле, утренние сумерки, используйте термин северное сияние, рассвет или восход солнца).
Гражданские сумерки Промежуток времени между закатом и когда солнце достигает высоты -6 °, на небе видны только несколько звезд и особенно яркие планеты.
Морские сумерки представляет время, когда Солнце проходит от -6 ° до -12 ° ниже горизонта, в этот период выделяются линия горизонта и главные звезды.
Астрономические сумерки — это временной интервал между закатом и, когда солнце достигает 18 ° ниже горизонта, небо темное, можно различать звезды до шестой величины.
Полдень по солнечному времени наступает, когда солнце находится в своей наивысшей точке на небе в течение дня, и оно либо направлено на юг, либо на север от наблюдателя, в зависимости от широты.
Азимут указывает угол между точкой и базовой плоскостью. Обычно угловое расстояние точки от истинного севера (географического севера) не является магнитным, я сделал этот выбор, потому что таким образом вы можете видеть положение солнца на карте, если вы используете компас, вы должны добавить магнитное склонение для вашего местоположения. Есть несколько приложений компаса для смартфонов, которые автоматически добавляют магнитное склонение для вашего местоположения.
Высота или превышение — это угловое расстояние до горизонта в точке небесной сферы, измеренное как положительное, если оно обращено к Зениту, и отрицательное, если оно направлено на Надир.
Зенит , это точка пересечения, перпендикулярная плоскости горизонта, проходящей через наблюдателя с видимым небесным полушарием, и точка над головой наблюдателя. Диаметрально противоположная точка называется Надир.
Знание положения Солнца и светового дня позволяет узнать энергию , излучаемую Солнцем (возобновляемую) в точке на Земле, которую мы изучаем.
Солнечная энергия может быть тепловыми двигателями, произведенными из солнечных панелей, или электрическими , произведенными фотоэлектрическими панелями.

Вернуться к началу

Содержание
| Данные + Карта | Диаграмма Полярный | Диаграмма декартова | Стол | Ежегодная солнечная тропа | тень | скачать PDF |


Солнечная карта

Карты пути Солнца могут быть построены в декартовых (прямоугольных) или полярных координатах.
Декартовы координаты , где высота Солнца отложена по оси Y, а азимут отложен по оси X.
Полярные координаты основаны на круге, где высота Солнца считывается на различных концентрических кругах, от 0 ° до 90 ° градусов, азимут — это угол, идущий по кругу от 0 ° до 360 ° градусов, горизонт представлен крайним кругом на периферии.
Азимутальный угол указывает направление солнца в горизонтальной плоскости из заданного места. Азимут севера составляет 0 °, а азимут юга — 180 °.
Различные траектории солнца в небе связаны друг с другом.

Угол в полукруге составляет 90 ° «

Вот три случайно выбранных вопроса из более крупного упражнения, которые можно отредактировать , и отправить по электронной почте студентам или напечатать для создания рабочих листов упражнений.

от

по

Теорема окружности: угол в полукруге равен 90 ° (урок)

Треугольник, начерченный из двух концов окружности, образует на окружности угол 90 °.

Это прямоугольный треугольник, потому что угол на окружности прямой.

Почему угол в полукруге равен 90 °?

Теорема о круге, согласно которой угол в полукруге равен 90 °, является частным случаем теоремы о круге, согласно которой угол в центре в два раза больше угла на окружности.

Полукруг ограничен по диаметру. Угол, образованный диаметром в центре, составляет 180 °.

Пусть угол на окружности равен θ.

Угол в центре в два раза больше угла на окружности.

180 ° = 2 × θ

θ = 180 ° ÷ 2

θ = 90 °

Вот почему угол в полукруге равен 90 °.

Слайдер

Ползунок ниже показывает реальный пример теоремы окружности о том, что угол в полукруге равен 90 °.

Откройте слайдер в новой вкладке

Помогите нам улучшить математику Монстр

  • Вы не согласны с чем-то на этой странице?
  • Вы заметили опечатку?

Сообщите нам, используя эту форму

См. Также

Что такое треугольник?

Что такое угол?

Что такое прямоугольный треугольник?

Что такое прямой угол?

Что такое круг?

Что такое теоремы о круге?

Arcseconds в градусы Инструмент преобразования

Угол


Arcminute

Минута или угловая минута [‘] — единица измерения угла.Он равен 60 угловым секундам или 1/60 градуса. Его часто называют угловой минутой, чтобы отличить его от минуты времени.

Arcsecond

Секунда или угловая секунда [«] — единица измерения угла. Она равна 1/60 угловой минуты. Ее также называют угловой секундой, чтобы отличить ее от секунды времени.

Degree

Degree [°] — стандартная единица измерения угла.Она равна 1/360 круга, или 60 минутам, или 3600 секундам, или примерно 0,017 453 293 радиана.180-ок. 125 г. до н.э.), который разработал первые тригонометрические таблицы.

Восьмой круг

1/8 круга или восьмой круг равен 360/8 = 45 °.

Полный круг

Полный круг — это традиционная единица измерения плоского угла. Он равен 360 градусам.

Гон

гон используется для измерения углов, равных 0,9 градуса.

Градиан

Град — единица измерения угла. Он равен 1/400 окружности или 0,9 °. Этот агрегат был представлен во Франции.В первые годы существования метрической системы это называется оценкой. А grad — это английская версия, по-видимому, введенная инженерами около 1900 года.

Helf circle

1/2 круга или полукруга равняется 360 ° / 2 = 180 °.

мил

мил — единица измерения угла. Он используется в вооруженных силах для артиллерийских установок. Он равен 1/1000 прямого угла, 0,1 градуса, 0,09 ° или 5,4 угловых минуты. В последнее время различные армии НАТО использовали мил, равный 1/1600 прямого угла, или 0.05625 °.

Точка

точек используется при угловом измерении, равном 11,25 градуса.

Квадрант

Квадрант — это единица измерения плоского угла. Он равен 1/4 полного круга или 90 градусов.

Четверть окружности

1/4 окружности или четверти окружности равна 360 ° / 4 = 90 °.

Радиан

Радиан — единица измерения угла. Он широко используется в математике и естественных науках. Он равен 1 / (2 пи) круга или 57,295779 °. Это подразделение было названо в честь Джеймса Томсона, профессора математики Королевского колледжа в Белфасте, Северная Ирландия, в 1873 году.